使い方
- 行列サイズを設定
計算する行列の行数と列数を設定します。
- 行列の値を入力
各行列の要素を入力します。2つの行列の演算では2つ目の行列も入力します。
- 演算を選択して結果を確認
希望の演算を選択し、計算するボタンをクリックすると結果の行列が表示されます。
行列とは？
行列（matrix）とは、数を長方形の形に並べた表で、連立方程式・線形変換・データ変換をひとまとまりとして扱うための道具です。m×n行列はm個の行とn個の列からなり、各位置の値を要素（element）と呼びます。
行と列の数が等しい正方行列は、行列式と逆行列を持ちうるため特に重要です。この計算機は、1つの行列に対する行列式・逆行列・転置・スカラー倍と、2つの行列の間の加算・乗算まで、6種類の演算に対応しています。
主な活用分野
- コンピュータグラフィックスにおける回転・拡大などの線形変換
- 連立一次方程式の解法と、統計における回帰分析
- 機械学習の重み計算、工学における構造解析
計算式
2×2の行列式： det(A) = ad - bc（A = [[a,b],[c,d]]）。例：[[1,2],[3,4]]なら 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2。
逆行列： A⁻¹ = adj(A) / det(A)。2×2の場合 A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]。上の例の逆行列は (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]] です。
行列の乗算： C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — Aの列数とBの行数が等しくなければなりません。転置： Aᵀ[i][j] = A[j][i] で行と列を入れ替えます。3×3以上の行列式はラプラス展開（余因子展開）で再帰的に計算します。
よくある質問
行列式（determinant）とは何ですか？
行列式は正方行列に対して定義されるスカラー値で、行列の可逆性（逆行列が存在するかどうか）を判定するのに使われます。2×2行列 [[a,b],[c,d]] の行列式は ad-bc であり、3×3以上はラプラス展開（余因子展開）で再帰的に計算します。行列式が0なら逆行列は存在しません。
逆行列が存在しないのはどんな場合ですか？
逆行列は正方行列の行列式が0のとき存在せず、このような行列を特異行列（singular matrix）と呼びます。例えば [[1,2],[2,4]] は行列式が 1×4-2×2=0 なので逆行列がありません。行列の行（または列）が互いに線形従属であるときにこの状況が起こります。
行列の乗算の順序は重要ですか？
はい、行列の乗算は交換法則が成り立ちません。つまり A×B ≠ B×A です。また、行列の乗算が可能であるためには、1つ目の行列の列数と2つ目の行列の行数が等しくなければなりません。例えば (2×3) 行列と (3×2) 行列は掛けられますが、(2×3) と (2×3) は掛けられません。
どのサイズの行列まで計算できますか？
最大10×10サイズの行列まで計算できます。行と列の数を自由に設定できるため、長方形行列の加算・乗算・転置にも対応しています。ただし行列式と逆行列は、行と列の数が等しい正方行列でのみ定義されます。
転置行列（transpose）は何に使いますか？
転置行列は行と列を入れ替えた行列で、Aᵀ[i][j] = A[j][i] で定義されます。m×n行列を転置すると n×m行列になります。統計の共分散計算、機械学習のデータ形状変換、そして対称行列（A=Aᵀ）かどうかの判定などに活用されます。
行列の加算の条件は何ですか？
行列の加算は2つの行列のサイズ（行と列の数）が完全に等しい場合にのみ可能で、同じ位置の要素どうしを足します（C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]）。乗算と異なり、加算は交換法則（A+B = B+A）が成り立ちます。
スカラー倍はどのように計算しますか？
スカラー倍は行列のすべての要素に同じ数（スカラー）を掛ける演算で、C[i][j] = k × A[i][j] で計算します。例えば [[1,2],[3,4]] に3を掛けると [[3,6],[9,12]] になります。行列のサイズはそのまま保たれます。
計算結果の小数点はどのように処理されますか？
逆行列・乗算などで割り算や累積和から生じる小数は、小数点以下10桁まで四捨五入して表示します。したがって 1/3 のような無限小数は 0.3333333333 のように近似値で表され、行列式のような整数の結果はそのまま表示されます。
2026年 検証済み数学公式