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Calculadora de Matrizes

Faça operações com matrizes: soma, multiplicação, determinante, inversa e transposição, e resolva sistemas lineares. Gratuito e online.

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Como usar

  1. Passo 1

    Defina as dimensões da matriz e insira os valores em cada célula.

  2. Passo 2

    Selecione a operação desejada (soma, multiplicação, determinante, inversa).

  3. Passo 3

    Veja o resultado da operação com os cálculos detalhados.

O que é uma matriz?

Uma matriz é uma disposição retangular de números, usada como ferramenta para lidar com sistemas de equações, transformações lineares e transformações de dados como um único bloco. Uma matriz m×n consiste em m linhas e n colunas, e o valor em cada posição é chamado de elemento.

Uma matriz quadrada, em que o número de linhas é igual ao de colunas, é especialmente importante porque pode ter determinante e inversa. Esta calculadora oferece suporte a seis operações: o determinante, a inversa, a transposta e a multiplicação por escalar de uma única matriz, além da adição e da multiplicação entre duas matrizes.

Principais áreas de aplicação

  • Transformações lineares como rotação e escala em computação gráfica
  • Resolução de sistemas de equações lineares e análise de regressão em estatística
  • Cálculos de pesos em aprendizado de máquina e análise estrutural em engenharia

Fórmulas de cálculo

Determinante 2×2: det(A) = ad - bc (A = [[a,b],[c,d]]). Exemplo: para [[1,2],[3,4]], 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2.

Matriz inversa: A⁻¹ = adj(A) / det(A). Para uma matriz 2×2, A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]. A inversa do exemplo acima é (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]].

Multiplicação de matrizes: C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B. Transposta: Aᵀ[i][j] = A[j][i] troca linhas e colunas. Determinantes de matrizes 3×3 e maiores são calculados recursivamente pela expansão de Laplace (expansão por cofatores).

Perguntas frequentes

O que é um determinante?
O determinante é um valor escalar definido para uma matriz quadrada, usado para determinar se a matriz é invertível (se existe uma inversa). O determinante de uma matriz 2×2 [[a,b],[c,d]] é ad-bc, e para matrizes 3×3 e maiores ele é calculado recursivamente pela expansão de Laplace (expansão por cofatores). Se o determinante for 0, não existe inversa.
Quando uma matriz inversa não existe?
Uma inversa não existe quando o determinante de uma matriz quadrada é 0; tal matriz é chamada de matriz singular. Por exemplo, [[1,2],[2,4]] tem determinante 1×4-2×2=0, portanto não tem inversa. Isso acontece quando as linhas (ou colunas) da matriz são linearmente dependentes entre si.
A ordem da multiplicação de matrizes importa?
Sim, a multiplicação de matrizes não é comutativa. Ou seja, A×B ≠ B×A. Além disso, para que a multiplicação de matrizes seja possível, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Por exemplo, uma matriz (2×3) e uma matriz (3×2) podem ser multiplicadas, mas (2×3) e (2×3) não.
Até que tamanho de matriz é possível calcular?
É possível calcular matrizes de até 10×10 de tamanho. Você pode definir livremente o número de linhas e colunas, de modo que adição, multiplicação e transposição de matrizes retangulares também são suportadas. No entanto, o determinante e a inversa só são definidos para matrizes quadradas, em que o número de linhas é igual ao de colunas.
Para que serve uma transposta?
Uma transposta é uma matriz com suas linhas e colunas trocadas, definida por Aᵀ[i][j] = A[j][i]. Transpor uma matriz m×n resulta em uma matriz n×m. Ela é usada em cálculos de covariância em estatística, na remodelagem de dados em aprendizado de máquina e para determinar se uma matriz é simétrica (A=Aᵀ).
Quais são as condições para a adição de matrizes?
A adição de matrizes só é possível quando ambas as matrizes têm exatamente as mesmas dimensões (número de linhas e colunas), e os elementos na mesma posição são somados (C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]). Ao contrário da multiplicação, a adição é comutativa (A+B = B+A).
Como se calcula a multiplicação por escalar?
A multiplicação por escalar é a operação de multiplicar cada elemento de uma matriz pelo mesmo número (escalar), calculada como C[i][j] = k × A[i][j]. Por exemplo, multiplicar [[1,2],[3,4]] por 3 resulta em [[3,6],[9,12]]. O tamanho da matriz permanece inalterado.
Como as casas decimais nos resultados são tratadas?
Decimais decorrentes de divisões ou somas acumuladas em operações como a inversa e a multiplicação são arredondados e exibidos com 10 casas decimais. Assim, decimais periódicos como 1/3 são mostrados como valores aproximados como 0.3333333333, enquanto resultados inteiros, como um determinante, são exibidos como estão.
Fórmulas verificadas 2026

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