표준편차 계산기

표준편차(standard deviation)는 데이터가 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지를 하나의 숫자로 요약하는 산포도 지표입니다. 평균이 같은 두 집단이라도 표준편차가 다르면 데이터의 안정성과 위험도가 전혀 달라집니다.

왜 중요한가

표준편차는 평균만으로는 보이지 않는 변동성을 드러냅니다. 값이 작으면 데이터가 평균 근처에 빽빽이 모여 있어 예측 가능성이 높고, 값이 크면 넓게 퍼져 있어 불확실성이 큽니다.

활용 분야

• 금융: 주가·수익률의 표준편차로 투자 위험(변동성)을 측정합니다.
• 품질 관리: 6시그마처럼 공정 산포를 관리해 불량률을 줄입니다.
• 시험·연구: 성적 분포의 균질성, 실험 측정값의 오차 범위를 평가합니다.

정규분포에서는 평균 ±1σ 안에 약 68%, ±2σ 안에 약 95%의 데이터가 들어오는 이른바 68-95-99.7 법칙으로 해석이 직관적입니다.

모집단 표준편차는 σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N), 표본 표준편차는 s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1))로 구합니다. 여기서 xᵢ는 각 데이터, μ(또는 x̄)는 평균, N은 데이터 개수입니다.

단계별 예시

데이터 {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}일 때:

• ① 평균 μ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
• ② 편차 제곱의 합 Σ(xᵢ−μ)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
• ③ 모집단 분산 = 32 / 8 = 4 → σ = √4 = 2
• ④ 표본 분산 = 32 / (8−1) = 4.5714 → s ≈ 2.138

표본은 N−1로 나누므로 표준편차가 항상 모집단보다 약간 커집니다.