แปลงฐานเลข

ฐานเลข (Number Base หรือฐานของระบบเลข) คือระบบที่กำหนดว่าใช้กี่สัญลักษณ์รวมเป็นชุดหนึ่งก่อนที่หลักจะทดไปยังตำแหน่งถัดไป ระบบฐานสิบ (ฐาน 10) ที่เราใช้ในชีวิตประจำวันใช้ตัวเลข 0 ถึง 9 รวม 10 ตัว และจะทดเมื่อถึง 10

ฐานเลขที่พบบ่อย

• ฐานสอง (Binary): ใช้เพียง 0 และ 1 เป็นหน่วยพื้นฐานที่คอมพิวเตอร์ใช้ประมวลผลข้อมูลผ่านสถานะเปิด/ปิดของสัญญาณไฟฟ้า
• ฐานแปด (Octal): ใช้ 0 ถึง 7 ใช้ในการแสดงสิทธิ์ไฟล์ของยูนิกซ์ เช่น 755
• ฐานสิบหก (Hex): ใช้ 0 ถึง 9 และ A ถึง F โดยบีบ 4 บิตให้เหลือหนึ่งหลัก จึงแสดงรหัสสี ที่อยู่หน่วยความจำ และที่อยู่ MAC ได้อย่างกระชับ

จำนวนเดียวกันจะมีรูปแบบการเขียนต่างกันตามฐานเท่านั้น แต่ค่ายังคงเท่าเดิม ตัวอย่างเช่น เลขฐานสิบ 255 เขียนเป็น 11111111 ในฐานสอง และ FF ในฐานสิบหก

เครื่องแปลงนี้จะแปลงค่าที่ป้อนเข้าเป็น เลขฐานสิบ ก่อน แล้วจึงกระจายกลับไปยังฐานเป้าหมาย

เลขฐานสิบ = Σ (ค่าประจำหลัก × ฐาน^ตำแหน่งหลัก)

ตัวอย่างเช่น การแปลงเลขฐานสอง 1011 เป็นฐานสิบ:

1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

ในทางกลับกัน เมื่อแปลงเลขฐานสิบไปเป็นฐานอื่น ให้นำ เศษจากการหารซ้ำ ด้วยฐานเป้าหมายมาอ่านในลำดับย้อนกลับ 11 → ฐานสิบหก: 11 = 0×16 + 11 → 11 คือ B → B ในสูตร ค่าประจำหลักคือตัวเลขในแต่ละตำแหน่ง และตำแหน่งหลักจะเพิ่มทีละ 1 เริ่มจากหลักขวาสุด (0)