ฝัง
ฝังเครื่องคิดเลขนี้ในเว็บไซต์ของคุณ
Powered by Patrache Studio Calc
วิธีใช้งาน
- กรอกค่า
กรอกข้อมูลในช่องที่จำเป็น
- กดคำนวณ
กดปุ่มคำนวณเพื่อดูผลลัพธ์
- ดูผลลัพธ์
ดูผลลัพธ์และแชร์ได้ตามต้องการ
ห.ร.ม. และ ค.ร.น. คืออะไร?
ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คือจำนวนที่มากที่สุดที่หารจำนวนเต็มตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปได้ลงตัวโดยไม่มีเศษ ส่วน ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) คือจำนวนบวกที่น้อยที่สุดที่จำนวนเต็มเหล่านั้นทั้งหมดหารได้ลงตัว
ตัวอย่างเช่น ตัวหารร่วมของ 12 และ 18 คือ 1, 2, 3 และ 6 ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 6 และพหุคูณแรกที่ทั้งสองจำนวนมีร่วมกันคือ 36 ซึ่งเป็น ค.ร.น.
ใช้ที่ไหน?
- ห.ร.ม.: การลดทอนเศษส่วน และหาขนาดกลุ่มเท่ากันที่ใหญ่ที่สุดเมื่อแบ่งสิ่งของอย่างเท่า ๆ กัน
- ค.ร.น.: การทำให้เศษส่วนมีตัวส่วนร่วม และหาเวลาที่เหตุการณ์สองอย่างซึ่งมีรอบต่างกันจะตรงกันอีกครั้ง (เช่น ตารางเดินรถบัส)
สูตรคำนวณ
ห.ร.ม. หาได้ด้วย ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
GCD(a, b) = GCD(b, a mod b) — ทำซ้ำจนกว่าเศษจะเป็น 0 แล้วค่าในตอนนั้นคือ ห.ร.ม.
ค.ร.น. หาได้จาก ห.ร.ม.
LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)
ตัวอย่าง: 12 และ 18
- ห.ร.ม.: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → ห.ร.ม. = 6
- ค.ร.น.: (12 × 18) / 6 = 36
a และ b คือจำนวนเต็มที่ป้อน ถ้ามีตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไป จะจับคู่ทีละสองจำนวนตามลำดับเพื่อคำนวณ
คำถามที่พบบ่อย
ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คืออะไร?
ตัวหารร่วมมาก (Greatest Common Divisor) คือจำนวนที่มากที่สุดในบรรดาตัวหารร่วมของจำนวนเต็มตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป ตัวอย่างเช่น ตัวหารร่วมของ 12 และ 18 คือ 1, 2, 3 และ 6 และตัวหารร่วมมากคือ 6 ห.ร.ม. ใช้ในการลดทอนเศษส่วนและทำให้อัตราส่วนง่ายขึ้น
ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) คืออะไร?
ตัวคูณร่วมน้อย (Least Common Multiple) คือจำนวนบวกที่น้อยที่สุดในบรรดาพหุคูณร่วมของจำนวนเต็มตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป ตัวอย่างเช่น ค.ร.น. ของ 12 และ 18 คือ 36 ค.ร.น. ใช้ในการทำให้เศษส่วนมีตัวส่วนร่วมและการคำนวณรอบ และหาได้จาก LCM(a,b) = a × b / GCD(a,b)
ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดคืออะไร?
ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการหา ห.ร.ม. โดยทำซ้ำ GCD(a,b) = GCD(b, a mod b) และเมื่อเศษเป็น 0 ค่าในขั้นนั้นคือ ห.ร.ม. ตัวอย่าง: GCD(18,12) → GCD(12,6) → GCD(6,0) = 6 ยุคลิดเสนอวิธีนี้ราว 300 ปีก่อนคริสตกาล และเป็นหนึ่งในขั้นตอนวิธีที่เก่าแก่ที่สุดที่รู้จัก
ความสัมพันธ์ระหว่าง ห.ร.ม. กับ ค.ร.น. คืออะไร?
สำหรับจำนวนสองจำนวน a และ b จะมีความสัมพันธ์ GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b นั่นคือผลคูณของตัวหารร่วมมากกับตัวคูณร่วมน้อยเท่ากับผลคูณของจำนวนทั้งสองเดิม ด้วยคุณสมบัตินี้ เพียงหา ห.ร.ม. ก็ได้ ค.ร.น. ทันทีด้วยการคูณและหารเพียงครั้งเดียว
คำนวณตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไปได้ไหม?
ได้ เครื่องคำนวณนี้รับได้สูงสุด 10 จำนวน เพียงป้อนโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคหรือช่องว่าง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของหลายจำนวนคำนวณโดยจับคู่ทีละสองจำนวนจากด้านหน้า เช่น GCD(GCD(a,b),c) ตามลำดับ
ถ้าจำนวนสองจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ ผลลัพธ์จะเป็นอย่างไร?
เมื่อตัวหารร่วมเพียงตัวเดียวของจำนวนสองจำนวนคือ 1 เรียกว่าเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ (coprime) และในกรณีนี้ ห.ร.ม. คือ 1 เมื่อเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ ค.ร.น. คือผลคูณของจำนวนทั้งสองโดยตรง (a × b) ตัวอย่างเช่น 8 และ 9 เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 1 และ ค.ร.น. คือ 72
สูตรที่ตรวจสอบแล้ว 2026