Калькулятор НСД-НСК

Вставити

Вставте цей калькулятор на свій сайт

<iframe src="https://calc.patrache.studio/uk/math/gcd-lcm/?embed=1" width="100%" height="620"
  style="border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px" loading="lazy"
  title="Калькулятор НСД-НСК — Patrache Studio Calc"></iframe>
<p><a href="https://calc.patrache.studio/uk/math/gcd-lcm/">Калькулятор НСД-НСК</a> by
   <a href="https://patrache.studio/">Patrache Studio</a></p>

Як Користуватися

Введіть значення
Заповніть необхідні поля.
Натисніть розрахувати
Натисніть кнопку розрахувати для результатів.
Перегляньте результати
Перегляньте результати та поділіться за потреби.

Що таке НСД і НСК?

Найбільший спільний дільник (НСД) — це найбільше число, яке ділить два або більше цілих чисел без остачі, а найменше спільне кратне (НСК) — це найменше додатне число, яке всі ці цілі числа ділять націло.

Наприклад, спільними дільниками чисел 12 і 18 є 1, 2, 3 і 6, тож НСД дорівнює 6, а перше спільне кратне цих чисел — 36, і це НСК.

Де це застосовується?

НСД: скорочення дробів і визначення найбільшої однакової групи під час рівного поділу предметів
НСК: зведення дробів до спільного знаменника та визначення моменту, коли дві події з різними циклами знову збігаються (наприклад, розклад автобусів)

Формула

НСД знаходять за допомогою алгоритму Евкліда.

НСД(a, b) = НСД(b, a mod b) — повторюйте, доки остача не стане 0; значення в цей момент і є НСД.

НСК виводять із НСД.

НСК(a, b) = |a × b| / НСД(a, b)

Приклад: 12 і 18

НСД: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → НСД = 6
НСК: (12 × 18) / 6 = 36

a і b — введені вами цілі числа; за наявності трьох і більше чисел вони об'єднуються попарно по черзі.

Часті Запитання

Що таке найбільший спільний дільник (НСД)?

Найбільший спільний дільник (Greatest Common Divisor) — це найбільше число, що є спільним дільником двох або більше цілих чисел. Наприклад, спільними дільниками чисел 12 і 18 є 1, 2, 3 і 6, а найбільший спільний дільник дорівнює 6. НСД використовують для скорочення дробів і спрощення відношень.

Що таке найменше спільне кратне (НСК)?

Найменше спільне кратне (Least Common Multiple) — це найменше додатне число, що є спільним кратним двох або більше цілих чисел. Наприклад, НСК чисел 12 і 18 дорівнює 36. НСК використовують для зведення дробів до спільного знаменника та в розрахунках циклів, і його можна знайти за формулою НСК(a,b) = a × b / НСД(a,b).

Що таке алгоритм Евкліда?

Алгоритм Евкліда — це ефективний спосіб знаходження НСД. Повторюють НСД(a,b) = НСД(b, a mod b), і щойно остача стає 0, значення на цьому кроці і є НСД. Приклад: НСД(18,12) → НСД(12,6) → НСД(6,0) = 6. Його запропонував Евклід близько 300 року до н. е., і це один із найдавніших відомих алгоритмів.

Який зв'язок між НСД і НСК?

Для двох чисел a і b виконується співвідношення НСД(a,b) × НСК(a,b) = a × b. Тобто добуток найбільшого спільного дільника й найменшого спільного кратного дорівнює добутку вихідних двох чисел. Завдяки цій властивості, знайшовши НСД, можна отримати НСК лише одним множенням і діленням.

Чи можна обчислювати три або більше чисел?

Так, цей калькулятор приймає до 10 чисел. Просто введіть їх через кому або пробіл. НСД і НСК кількох чисел обчислюються попарним об'єднанням від початку, як НСД(НСД(a,b),c).

Що відбувається, коли два числа взаємно прості?

Коли єдиним спільним дільником двох чисел є 1, їх називають взаємно простими (coprime), і в цьому випадку НСД дорівнює 1. Для взаємно простих чисел НСК — це просто добуток двох чисел (a × b). Наприклад, числа 8 і 9 взаємно прості, тому їхній НСД дорівнює 1, а НСК — 72.

Перевірені формули 2026

Пов'язані Калькулятори

Калькулятор Відсотків3종(of/change/diff)Калькулятор Віку만나이/세는나이/띠/D-Day Генератор Випадкових Чиселcrypto.getRandomValues Калькулятор Дробівa/b +,-,x,/ c/d → 약분