Калькулятор квадратного корня

Квадратный корень (square root) — это значение, которое при умножении само на себя даёт исходное число. Для числа x значение r, удовлетворяющее равенству r² = x, является квадратным корнём из x и обозначается знаком √. Например, квадратный корень из 16 равен 4, потому что при умножении 4 само на себя получается 16.

Квадратный корень — это операция, обратная возведению в степень. Помимо квадратного корня (√), он обобщается до корня n-й степени для любого показателя n, например кубического корня (∛) или корня четвёртой степени (∜). Числа, являющиеся квадратом целого числа, такие как 4, 9 и 16, называются полными квадратами, и тогда их квадратный корень оказывается ровным целым числом.

Квадратные корни широко используются для восстановления длин и величин: для нахождения гипотенузы по теореме Пифагора, вычисления расстояния между двумя точками, стандартного отклонения, а также в физических формулах скорости.

Корень n-й степени определяется как возведение в степень с показателем 1/n.

корень n-й степени(x) = x^(1/n)

Здесь x — число под знаком корня, а n — показатель степени (2 для квадратного корня, 3 для кубического). Например, √72 равно 72^(1/2) ≈ 8.485281. При упрощении, поскольку 72 = 36 × 2, получаем √72 = √36 × √2 = 6√2.

Этот калькулятор округляет результат до целого числа и снова возводит его в степень n; если он почти совпадает с исходным значением (погрешность менее 1e-9), показывается точное значение, иначе — приближённое значение с точностью до 10 знаков после запятой.