사용 방법
- 로그 유형 선택
상용로그(log₁₀), 자연로그(ln), 또는 임의 밑 로그 중 하나를 선택합니다.
- 값 입력
로그를 계산할 양수 값을 입력합니다. 임의 밑 로그의 경우 밑도 함께 입력합니다.
- 결과 확인
계산하기 버튼을 클릭하면 로그 값과 관련 성질이 표시됩니다.
로그란?
로그(logarithm)는 거듭제곱의 역연산입니다. log_b(x) = y는 '밑 b를 y번 거듭제곱하면 x가 된다'는 의미로, b^y = x와 동치입니다. 예를 들어 10을 두 번 곱하면 100이 되므로 log₁₀(100) = 2입니다.
로그가 중요한 이유는 곱셈을 덧셈으로 바꿔 주기 때문입니다. 매우 큰 수나 매우 작은 수도 한눈에 비교할 수 있어, 자릿수 단위로 폭이 넓은 값을 다루는 데 유리합니다.
- 지진 규모 리히터 척도는 상용로그 기반
- 소리 세기 데시벨(dB)
- 산성도 pH = -log₁₀[H⁺]
- 알고리즘 복잡도 O(log n)
이 계산기는 밑을 자유롭게 지정할 수 있고, 동시에 자연로그·상용로그·이진로그 값도 함께 보여 줍니다.
계산 공식
이 계산기는 밑 변환 공식(change of base)을 사용해 임의의 밑에 대한 로그를 계산합니다.
log_b(x) = ln(x) / ln(b)
- x: 로그를 구할 양수 (진수)
- b: 로그의 밑 (b > 0, b ≠ 1)
- ln: 자연상수 e(≈2.71828)를 밑으로 하는 자연로그
예시 log₂(8)을 구하면: ln(8) / ln(2) = 2.0794 / 0.6931 = 3. 실제로 2³ = 8이므로 결과가 일치합니다. 결과는 소수점 10자리까지 표시됩니다.
자주 묻는 질문
로그란 무엇인가요?
로그(logarithm)는 거듭제곱의 역연산입니다. log_b(x) = y는 '밑 b를 y번 거듭제곱하면 x가 된다'는 뜻으로 b^y = x와 같습니다. 예를 들어 log₁₀(100) = 2인 이유는 10² = 100이기 때문입니다.
상용로그와 자연로그의 차이는 무엇인가요?
상용로그(log₁₀)는 밑이 10인 로그이고, 자연로그(ln)는 밑이 자연상수 e(≈2.71828)인 로그입니다. 자연로그는 수학·과학 분야에서, 상용로그는 공학·일상 계산에서 주로 사용됩니다.
밑을 자유롭게 바꿀 수 있나요?
네, 밑 변환 공식 log_b(x) = ln(x)/ln(b)를 자동으로 적용해 원하는 밑의 로그를 계산합니다. 자연로그(e), 상용로그(10), 이진로그(2) 프리셋도 함께 제공합니다.
음수나 0의 로그도 계산할 수 있나요?
실수 범위에서는 0 이하 수의 로그가 정의되지 않습니다. 진수 x는 반드시 양수여야 하며, log_b(0)은 음의 무한대로 발산합니다. 이 계산기는 양수 진수에 대한 실수 범위 계산만 지원합니다.
이진로그(log₂)는 어디에 사용되나요?
이진로그는 밑이 2인 로그로, 정보이론에서 비트 수를 셀 때와 컴퓨터 알고리즘의 시간복잡도 O(log n)을 분석할 때 핵심적으로 쓰입니다. 예를 들어 1024개 데이터를 이진 탐색하면 log₂(1024) = 10단계면 충분합니다.
로그는 실생활에서 어디에 쓰이나요?
지진 규모(리히터 척도), 소리 세기(데시벨), 용액의 산성도(pH = -log₁₀[H⁺]), 정보량(비트), 별의 밝기(등급) 등 값의 범위가 자릿수 단위로 넓은 현상을 다룰 때 널리 사용됩니다.
밑이 1이면 왜 안 되나요?
밑이 1이면 1을 아무리 거듭제곱해도 항상 1이므로 1 이외의 진수를 표현할 수 없어 로그가 정의되지 않습니다. 밑 변환 공식에서도 ln(1) = 0이 되어 분모가 0이 되므로 계산이 불가능합니다.
로그의 주요 성질에는 어떤 것이 있나요?
곱셈은 덧셈으로 log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y), 나눗셈은 뺄셈으로 log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y), 거듭제곱은 곱셈으로 log_b(x^n) = n·log_b(x)가 됩니다. 또한 log_b(1) = 0, log_b(b) = 1이 항상 성립합니다.
2026년 검증된 수학 공식